数学的提高2:M个球放入N个盒子的_娱乐_首都热线北京最大的综合门户网站之一

首页 > 娱乐 > 数学的提高2:M个球放入N个盒子的

大家都在看

娱乐热点

数学的提高2:M个球放入N个盒子的

网上收集 2008/8/23 11:44:48

(607)

　　M个球放入N个盒子的放法 N个盒子编号为1到N，把M个相同的球放入这N个不相同的盒子，问共有多少种放法。
　　很多题目都与这个问题相关, 我把公式贴在这里.一般规律，M个球任意放入N个盒子，放法总数为：C（M+N-1，N-1）
　　思路：把M+N-1个球中任意N-1个球变成隔断，就等于把M个球分成了N组，即装入N个盒子。所以放法总数为：C（M+N-1，N-1）这里无论M和N哪个大,公式都成立。
　　如果要求每个盒子至少有一个球,则要求M>=N先把N个球装入N个盒子,再把M-N个球任意装入N个盒子,放法总数为：C（M-1，N-1）
　　另一种思考方法：假设我们把M个球用细线连成一排，再用N-1把刀去砍断细线，就可以把M个球按顺序分为N组。则M个球装入N个盒子的每一种装法都对应一种砍线的方法。而砍线的方法等于M个球与N-1把刀的排列方式（如两把刀排在一起，就表示相应的盒子里球数为0）。所以方法总数为C（M+N-1，N-1）

阅读(607) （责任编辑：城市网）

北京美图